Купили квартиру в новостройке должны ли мы оплачивать подключение лифта ук? или застройщик это должен был оплатить?

Однозначно - застройщик. Всё на 100%, что заложено в проект. Если, конечно, в договоре не втиснут мелким шрифтом и в хитром месте пункт о доп.оплатах за инженерные подключения. Многие так делают и не скрывают этого. Т.к. все эти манипуляции ведут к удорожанию кв.метра жилья и, в результате, снижают спрос. Покупателю же выгодно, что он осилил покупку жилья по более низкой цене, а по мелочам потом легче доплачивать. Повторяю, всё это должно быть отражено в договоре. Иначе - только 100 процентная готовность!