Могу ли я подать одновременно заявление и в суд и в прокуратуру?

Можете, но толку не будет, ибо вы сформулировать свою жалобу ( в прокуратуру) требование (в суд) не можете.
поэтому для начала обратитесь к юристу со всеми доками на консультацию, сообщите какое право у вас нарушено по вашему мнению.
юрист изучит, посм. какое право нарушено, какой способ защиты права избрать.
поможет вам написать жалобу в прокуратуру, заявление в суд при необходимости.