Право собственности.

Мама и папа являются собственниками квартиры. доля в праве у каждого из них - 1/2. квартира оформлена в собственность на основании процедуры приватизации. это исходные данные вашего вопроса, с учётом дополнений к нему. теперь ответ:
папа имеет право продать свою долю кому угодно, в том числе и третьим лицам. но у мамы есть преимущественное право покупки его доли. если вы зарегистрированы в этой квартире, то, не зависимо от того, подарит вам мама долю или нет, у вас есть право проживания в квартире. претендовать на долю папы ни вы, ни ваша мама не можете. поскольку квартира досталась в собственность вашим родителям по безвозмездной сделке (приватизация), то не является совместно нажитым имуществом.