Купил квартиру, у балкона разрушено основание (плита), должен ли я за собственный счет ремонтировать?

Нет - это состав мкд - ответственность за ремонт на управляющей компании

постановление правительства рф от 13 августа 2006 г. n 491 «об утверждении правил содержания общего имущества в многоквартирном доме и правил изменения размера платы за содержание и ремонт жилого помещения в случае оказания услуг и выполнения работ по управлению, содержанию и ремонту общего имущества в многоквартирном доме ненадлежащего качества и (или) с перерывами, превышающими установленную продолжительность» регулируют отношения по содержанию общего имущества, принадлежащего на праве общей долевой собственности собственникам помещений в многоквартирном доме. данные правила разработаны в соответствии со статьями 39 и 156 жилищного кодекса рф.
состав общего имущества определяется: собственниками помещений в многоквартирном доме - в целях выполнения обязанности по содержанию общего имущества; органами государственной власти - в целях контроля за содержанием общего имущества; органами местного самоуправления - в целях подготовки и проведения открытого конкурса по отбору управляющей организации в соответствии с частью 4 статьи 161 жилищного кодекса рф.
в состав общего имущества включаются:

в) ограждающие несущие конструкции многоквартирного дома (включая фундаменты, несущие стены, плиты перекрытий, балконные и иные плиты, несущие колонны и иные ограждающие несущие конструкции);