Можно ли отстоять права на квартиру? см. пояснение.

Если мать единств. собственник квартиры ( на основании справки о выплаченном пае) , то вправе свободно распоряжаться, подарить, продать в том числе.
может подарить кому хочет, в том числе и одному из детей, если у нее приступ альтруизма непреодолимый, или есть иные жилые помещения в собственности.
новый собственник ( станет им на основании договора дарения) сможет продать квартиру, и нов. сбственники выселят всех как членов семьи бывшего собственника пр ст. 292 гк рф. выселить новому собственнику бывшего собственника и члена семьи - мать и члена семьи- брата, при отсутствии у них самост. прав пользования/собственности в иных жилых помещениях будет затруднительно, но возможно, ели они не инвалиды, нетрудоспособные.
у второго ребенка этой матери- нет никаких прав на эту квартиру.
мать купила в собственность себе, дети ее были вселены как члены семьи собственника, просто имеют на этом основании право проживания и пользования. при смене собственника это право утратят дети. тот ребенок, кому мать подарит, право проживания получит как собственник жилого помещения, а родственников может и выселить.
этому брату суд даст 6 мес. например для поиска иного жилого помещ. для проживания, и все равно выселит, если собственник иск подаст. и будет брат этот снимать себе жилое помещение.