Как заставить собственника продать свою 1/4 долю в двухкомнатной квартире другой собственнику, у которого 3/4?

Раз он не платит, то и подайте в суд что платите вы только, потихоньку он будет лишаться своей доли в квартире.

а можно попробовать хитростью, с помощью ремонта за вас счет. но это не точно, это вам к адвокатам надо. есть такой пунктик в гражданском кодексе, который гласит что если имущество принадлежит скажем супругу, например ему квартиру подарила мама или папа или он ее заработал до свадьбы, то оно его собственность и жена на него претендовать не может, до тех пор пока в квартире не провели ремонт. после того как ремонт закончен, жена разводится, подает в суд и доказывает что вот ее дорогая мамочка дала ей 1млн рублей на ремонт под расписку, и все деньги ушли на этот самый ремонт в квартире, соответственно суд, исходя из оценки квартиры по бти поделит эту квартиру. так как бти оценит квартиру в 10-20тыс рублей, то квартиру поделят поровну - да легко, хорошо еще если не заставят мужа потом ей деньги возвращать. но больше чем пополам ее точно не поделят.
так вот я предполагаю, что если вы сделаете ремонт по всей квартире и подадите в суд что тот человек ни приложил к этому никаких усилий и денег, кусок у него могут отобрать. но говорю, это не точно. тем более если ему больше жить негде, то вряд ли у него ее вообще отберут.
да и кстати государство еще может себе эту долю отобрать, если он не платит ни за что, а платите вы. так что аккуратней. возможно будет проще, если вы дадите ему денег и он купит себе что-то другое, зависит от цен в городе.
но все что бы вы не сделали, будет невероятно трудно, если у него нет другого жилья. так как государство никого никогда не выгонит на улицу, но и жилье ему не предоставит, ведь чтобы предоставить ему новое жилье, надо старое отобрать.

Здравствуйте. Заставить нельзя, тем самым окончательно испортите отношения с ним.
Только путем переговоров, попробуйте заинтересовать. Сделать предложение от которого он не сможет отказаться.
В идеале нанять специалиста, который будет вести переговоры от Вашего имени.