Перевести свою долю в квартире на мать. как это сделать?

Нет "1.2 части", м. б. 1/2 доля в жилом помещении.
если куплена в долевую собственность допустим квартира в 2005 году, и у вас 1/2 доля в собственности, то пр. доли у кого?
если с мужем в долевую собственность купили в браке, то хоть при продаже, хоть при дарении этой вашей доли нужно его согласие. если конечно вы не в разводе и раздел совм. нажитого в браке имущества уже произведен.
"перевести свою долю в квартире" - нельзя.
можно отчуждать долю- продать, подарить например.
если отчуждение безвозмездное, то это договор дарения ( вы даритель-собственник, мать ваша- одаряемый по этому договору) .
договор дарения должен соотв. требованиям закона: предмет нужно указать точно, и без условий дарение должно быть.
если отчуждение возмездное, то это договор купли-продажи, вы- собственник- продавец, мать- покупатель.
прикрывать одну сделку другой не следует.
при продаже сособственник имеет преимуществ. право выкупа вашей доли по ст. 250 гк рф, следовательно сначала ему предложить выкуп, и если он не ответит или откажется, можете продавать любому желающему, матери в том числе по той же цене.
нам неизвестно, что вы имеете в виду, под словами "оспорить".
если сделка не соотв. закону, или наруш. чьи-то права, она может быть ничтожной (недействительной) признана законом или реш. суда, и с последствиями недействительности сделки.
любой дурак с мороза имеет возможность обратиться в суд и "оспорить" все, что угодно. это его право. есть ли хоть малейшие основания или здравый смысл- неважно, для подачи иска гл. соблюсти требования гпк рф.
будет ли удовлетворено его требование, решит суд.