Если меня сосед сверху затопил( во время отсутствия его дома, прорвал кран) , должен ли он компенсировать мне ущерб?

Зависит от того собственность у соседа или нет: если собственность - то однозначно. Только надо вызвать представителя управляющей компании, составить акт о повреждениях в котором надо указать из-за чего произошла авария. Ущерб оценить - получить заключение экспертизы (оно платное но вам вернуть эти деньги в суде)6 И В СУД. Однако если квартира не приватизирована, то ответственность будет и на управляющей компании если сосед вызывал до этого сантехников или писал жалобы.