Какие мои действия после получения документа о приватизации квартиры. Нужно ли об этом сообщать в ЖЭК и налоговую?

Следующим вашим шагом, скорее всего должно быть получение свидетельства на право собственности. В ЖЭК можно сходить, чтоб переделать договор с ними уже от имени собственника, а в налоговую по идее сообщит управление недвижимости после получения вами свидетельства. (Вам же налог на имущество надо будет платить каждый год)