Могу ли я обратиться за социальным наймом жилья, если моя мама собственник квартиры где я с ребенком прописана?

Не можете обратиться "за социальным наймом жилья".
можете встать на учет нуждающихся в жилых помещениях, если малоимущие по ст. 49 жк рф и есть основания по ст. 51 жк рф.
ну и если будете очередниками по этой категории жилучета. то вас обеспечат в порядке очереди (лет через 20-25). если не утратите основания для обеспечения.
-------------
малоимущность в целях признания нужд. в жилых помещениях определ. в установл. порядке.
есть ли основания- неизвестно.
ибо неизвестна общ. площ. жилого помещения (33 ли м?), и неизвестно, кто из 5 зарегенных имеет в собственности жилые помещения или доли в них, неизвестно какова учетная норма в вашем населенном пункте.
неизвестно, совершались ли действия, намеренно ухудшающие жилищ. условия последние пять лет.
поэтому обращ. в установленном порядке с заявлением (и прилаг. пакетом доков) в уполном. орган исполнит. власти по месту жительства.
посмотреть про госуслугу эту (регламент, образец заявления и список доков) можно на сайте госуслуг.
------------
вы (все пять челов) можете по основаниям иметь право, а условие по малоимущности- нет.
тогда вы могли бы если позволяет возраст ваш (до 35 лет) и семейный статус (вы с детьми и мужем. или неолная семья) подать заяву на участие в прогр. мол. семья.
там предоставляют соцвыплату на приобретение жилого помещения.
если, конечно, ваш регион участвует в реализации этой программы.
и если вам годится такой вариант улучшения жилусловий с помощью гос-ва.