Мы с мужем в разводе, имею ли я право выписать и прописать ребенка в новую квартиру, без его согласия.

Ребенок может быть зарегистрирован только по месту регистрации матери или отца. если квартира в собственности бабушки ребенка, но мама там не зарегистрирована, то в фмс вам такое разрешение не дадут. а при разводе можно написать, что местонахождение отца неизвестно, и фмс может дать разрешение на снятие с регистрационного учета из квартиры отца и регистрацию к матери. любой случай индивидуален и рассматривается конкретно.