Как называется процедура, чтобы доля отца в квартире принадлежала мне (его дочери), а не его матери? он согласен на это.

Договор дарения при жизни. после смерти - оставленное у нотариуса завещание, да и то можете только долю какую-то получить, т. к. могут возникнуть обстоятельства, когда всплывает обязательная доля в наследстве.