Если дочь приехала приехала из другого города ухаживать за больным отцом прописаться в этой квартире?

Мы не знаем, что за "отписал" - такое.
нет такого юридич. значимого действия - "отписать".
наследство принять можно только после его открытия (дата смерти наследодателя) - наследникам по завещанию или по закону.
при жизни собственник может отчуждать- продать, подарить, например.
идите со всеми доками и фактами к юристу на очную консультацию, раз толком не понимаете ничего и вопрос задать не можете.
нам неизвестно кто собственник квартиры в н. в. ,
но вселение и регистр. по месту жительства или месту пребывания возможна с согласия собственника - в качестве члена семьи собственника, или по договору (безвозмездного пользования например).