Должна ли я платить коммунальные услуги если я не проживаю и не прописана в определенной квартире, но имею в ней часть?

Никакую "госпошлину за свою часть" вы не должны платить.
и части нет у вас, у вас есть доля.
и как у собственника доли в жилом помещении у вас налог на имущество физлиц, его ежегодно платить на основании уведомления налоговой службы.
вы не "солидарные владельцы", вы- сособственники.
фин-лиц. счет открыт на одного из сособственников, но обязанность платить за жилищ. и комм. услуги солидарная- у всех сособственников и членов их семьи совм. с ними проживающих в этом жилом помещении (см. ст. 30 и 31 жк рф) .
если хотите отдельно платить - пропорц. своей доле собственности, то обратиться к др. сособственникам должны и на основании согласия всех- подать заяву в ук или что там у вас, о разд. оплате.
если кто из сособственников не согласен, то через суд это требовать можете.
но сначала долг надо оплатить.
если невозможно оплатить долг. с вкладом каждого сособственника и членов семьи, тот, кто желает разрубить этот гордиев узел, может один оплатить, и взыскать потом с сособственников их долю оплаты.
и раз не будет долга, то разделять счета на оплату, чтобы в будущем такой ситуации не возникло еще раз.
если там у вас сособственники недоговороспособные нищеброды иждивенцы, и использовать по назначению для проживания не намерены вы это жилое помещение, то вам надо думать о продаже своей доли собственности в этом жилом помещении.