Какие у меня будут права на квартиру, если она оформлена на мать, но есть доверенность?

Да, все это можно сделать. только нотариусу, удостоверяющему доверенность изложите максимально точно, что в дальнейшем вы собираетесь делать с квартирой, чтобы он в доверенности учел все ваши пожелания и вписал все нужные полномочия.
теперь откорректирую ответы предыдущих авторов.
1)с сентября прошлого года в закон были внесены изменения и нет теперь у доверенности максимального срока в 3 года. теперь этот срок может быть каким угодно-хоть 100 лет-как захотите, так нотариус и напишет срок. отстаем от жизни, товарищ ёрш.
2)в доверенности кроме права продажи спокойно можно прописать и право получения денег от этой продажи. а доказать, что именно эти деньги пошли на покупку другой квартиры практически невозможно. так что пугалка с судом-только пугалка.
3) доверенность может быть с любым набором полномочий-все их можно вписать в одну доверку-хоть продажу, хоть управление, хоть сдачу в наем, хоть сбор документов. что нотариусу скажете, то он и впишет.
и самое главное. возможно причина такого оформления на имя родителей в том, что вы состоите в браке и родители не хотят, чтобы ваша супруга могла претендовать на половину квартиры? тогда есть простой и изящный способ обойти супругу-это договор купли-продажи в пользу третьего лица. родители выступают по нему покупателями (деньги их, а не ваши с женой), а покупают они в вашу пользу (вы сразу становитесь собственником и не надо заморочек с доверенностью) жена при таком договоре не имеет права на полквартиры-она является вся вашей единоличной собственностью.