Если собственником квартиры является один человек, а прописан в ней другой,

Не бывает "прямых наследников", бывает наследование по завещанию и по закону.
завещание можно написать на какого угодно.
по закону наследование в порядке очереди.
первая очередь- родители, дети, супруг, при отсутствии первой очереди наследует вторая и т. д.
"прописанных" не бывает, бывают граждане, вселенные в жилое помещение на том или ином законном основании, и зарегистрированные по месту жительства или месту пребывания.
квартиры не "переходят в случае смерти собственника".
наследники имеют право принять наследство в установленном законом порядке и в установл. законом срок ( в течение 6 мес. с даты открытия наследства) . не приняли наследство - не станут собственниками имущества умершего. принять наследство могут наследники второй очереди и т. д.
нужно обратиться будет наследникам к нотариусу с заявлением о принятии наследства в течение 6 мес. с даты смерти наследодателя, а через 6 мес. нотариус выдаст свидет. о праве на наследство, на основании которого наследники смогут обратившись в управление росреестра по месту нахождения недвижимости зарегистрировать на себя переход права собственности. , получить свидет. о праве собственности на жилое помещение (или доли в нем) .
мы не знаем на каком основании вселен в квартиру этот ваш "прописанный" из вопроса. можено предложить ему выселиться добровольно со снятием с регучета. м. б. придется выселять его решением суда. м. б. и не выселить его, если он имеет бессрочное право проживания и пользования, как чел, имевший право на приватизацию и добровольно отказавшийся.
или имеет право на проживание по договору безвозмездного пользования или найма. тогда может жить до окончания срока действия договора и имеет право на продление договора и жить дальше, если наследники в установл. законом срок не уведомят его о своем намерении дальше не продлевать договор.