Что делать, живем в коммунальной квартире, на кухне три раковины, и в третьей одна семья постоянно оставляет кучу посуды,

Пусть чек покажут и свидетелей приведут, но, в любом случае--это общее имущество ( с вами не согласовывалось и вами ничего в из личное пользование не подписывалось) . в коммуналках соседи много чего говорят (!)--слушать --не переслушать! не хотите конфликтовать--ставьте тоже большую раковину за свой счёт ( тоже будет общей ).