Может мать подписать отказ от приватизации за детей?

Нет не может.
несовершеннолетние не могут отказаться от участия в приватизации ( их представители -родители за них - естественно тоже) .

отказаться от участия в приватизации имеют право только взрослые.
( при этом обретут бессрочное право пользования данным жильем ( проживания)

она может отказаться от участия в приватизации .
тогда квартира будет приватизирована на всех остальных зарегистрированных ( либо в равных либо в оговоренных долях) .

нельзя отказаться от приватизации в чью то пользу !
только отказаться от участия.
выделить свою долю? отказавшись от участия? это как ???
если поучаствует и поимеет долю - потом может распорядиться своей долей... подарить, завещать, продать ( по правилам 250ст. гк рф)