Соседи сверху залили квартиру, в дэзе сказали вызывать независимую экспертизу.

Не экспертизу, а оценку.
оплачивает тот, кто заинтересован, т. е. в данной ситуации (как и в большинстве случаев вообще) пострадавшие.
не слушайте тех, кто рассказывает байки о "мастере" ил о дэзе.
оценка стоимости восстановительного ремонта (оценка права требования) - деятельность которой занимаются специально подготовленные люди, и которая регулируется специальным законом. если удастся договориться полюбовно, то оценка "от мастера" может быть и пройдет. в суде однозначно нет.