Могут ли выселить меня, жену и годовалого ребёнка?

Местная администрация никакого отношения к вашим делам не имеет дела. Поскольку собственник теща, то и распоряжаться своей собственностью она может совершенно спокойно, в том числе через суд, если не захотите в добровольном порядке, снять с регистрационного учета. А по поводу того, что теща грозит подселением цыган, то тут она явно сказала это назло Вам, потому что судя по характеру - женщина она боевая, а с цыганами даже ее темперамент может сгинуть. Так что по этому поводу не расстраивайтесь. А вот кого другого подселить может легко. По поводу произведенного Вами ремонта может возникнуть проблема в том, что даже имея на руках чеки, теща может занять такую позицию: а я их не заставляла делать ремонт, сделали значит сделали. Но этот вопрос скорее всего Вам придется решать в суде.