Какой закон они нарушают?

Очень долго набирать то, что вы можете быстро нагуглить сами.

если у «жены» нет генеральной доверенности, заверенной нотариусом, то тут нарушение 685 ст гк рф, в которой значится, что только собственник может сдавать в аренду квартиру. и тут ещё не явно, но можно предположить, что квартира сдаётся по-чёрному без уведомления налоговой (налоговая проконтролировала б что и кем сдаётся и не допустила, чтоб «жена» без доверенности проводила какие-то операции с недвижимостью), что тоже является нарушением и преследуется законом.

я вас направил, почитайте и поищите в интернете статью 685 гк рф и нелегальную сдачу квартиры.
р. s - почитал ответы и решил дополнить. для государства понятие гражданский брак, т. е сожительство без официальной регистрации не существует. это чужие друг другу люди, которые абсолютно не имеют никаких прав по отношению друг к другу.