Проживание непрописанной матери

До совершеннолетия ребенка мать имеет право проживать по месту регистрации ребенка. ребенка выписать и выселить до его совершеннолетия вы не сможете, соответственно и мать так и будет с ним проживать, если по другому с ней не договоритесь...
приватизируйте квартиру... тогда собственники имеют право обратиться в суд с требованиями о ее выселении. суд в таких случаях удовлетворяет требования собственников, но в вашем случае, затрагиваются конституционные права ребенка. если ребенка нельзя оставить с отцом, а у матери нет другого жилого помещения, суд обяжет собственников, удовлетворяя их требования, обеспечить мать и ребенка другим жилым помещением