Должен ли опекун прописать в квартире опекаемого

Вообще то понятие прописки = место постоянного прибывания.
ст 20 гк рф п. 2.
2. местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.

таким образом опекун нарушает закон и может быть понужден к этому делу.