Можно ли ее выписать через суд?

Если под "выписать" понимаете - признать утратившей право пользования и снять с регистрационного учета. то, такое возможно только в случае, если бывший супруг является собственником этого жилья, и оно не является совместно нажитым имуществом супругов.
о третьем ребенке. не достаточно информации, по части, кто записан его отцом.
в остальном для лишения родительских прав необходимы обстоятельства перечисленные в ст. 69 ск рф.