Вопрос к грамотным юристам.

Не могли вам сказать, что нужно срочно приватизировать. приватизация это право, а не обязанность.
и вообще, если дом признана аварийным. то приватизация запрещена.

если квартира по соцнайму, то предоставить должны по соцнайму квартиру равнозначную по площади ранее занимаемой по ст. 89 жк рф.
что касается площади.
разночтения могут быть потому что давно учитывалась площадь с площ. лоджий и балконов, а по жк рф (с 2005 года) по ч. 5 ст. 15 жк рф без площ. лоджий и балконов:
общая площадь жилого помещения состоит из суммы площади всех частей такого помещения, включая площадь помещений вспомогательного использования, предназначенных для удовлетворения гражданами бытовых и иных нужд, связанных с их проживанием в жилом помещении, за исключением балконов, лоджий, веранд и террас.

поэтому, вам нужно уточнить инфу по площади на этот предмет : м. б. 51,7 это по ч. 5 ст. 15 жк рф- без площ. лоджий и балконов, а 53,7 с площ. лоджий и балконов.
обеспечивать вас будут по жк рф, по ч. 5 ст. 15 и ст. 89 - равнозначную по общей площади жилого помещ (без площ. лоджий и балконов). и это правильно вам говорят в администрации- ровно по закону.

м. б. др. вариант- техническая ошибка и 53,7 и 51,7- это общая площадь без площади лоджий и балконов, значит нужно уточнять что правильно и по правильным данным вносить изменения в доки.
уточнять- вызывать обмерщиков и заново производить обмеры.

ни в какой суд вам не нужно. площадь квартиры не судом устанавливается. а обмерами в установленном порядке.

посмотрите в егрп, гкн- площадь квартиры - на сайте росреестра, посмотрите в платежке своей- по какой площади выставляют за содержание и отопление- эта площадь и есть (должна быть) площадь без лоджий и балконов
---------------------
меня смущает настойчивый совет администрации, что вам нужно срочно приватизировать.
обеспечение при сносе муниципалам и собственникам разное.
если муниципалам точно по жк рф ст. 89- равнозначную квартиру, то собственникам по ст. 32 жк рф- компенсация положена- деньги, или квартиру - "другое жилое помещение с зачетом его стоимости при определении размера возмещения за изымаемое жилое помещение" (тут, если др. квартира дороже или побольше площ. - доплачивать придется гражданину).
в некот. регионах вообще нет квартир, чтобы собственникам давать при сносе, едва муниципалам хватает, поэтому собственникам при сносе- только денеж. компенсации.
вполне возможно, что в вашем регионе такая же ситуация, и вас просят приватизировать. чтобы потом от вас отделаться денеж. компенсацией и не предоставлять вам квартиру.
---------------
бывают еще и местные нпа по переселению и обеспечению при сносе.
и местный нпа м. б. предоставляет больше вариантов и прав гражданам. собственникам в то числе.
надо выяснить. есть ли такой нпа у вас в городе. что в нем, или нету и ровно по федерал. закону обеспечивают при сносе- по жк рф.
выяснить есть ли квартиры и собственникам предоставляют ли квартиры. или только деньги.
--------------
конечно. приватизация кончается 1 марта 16 года. и вы можете не успеть приватизировать новую квартиру. полученную по соцнайму при переселении.
хочется эту приватизировать сейчас, и получить при сносе в собственность по дог. мены равнозначную по площади квартиру.
это было бы замечательно.
но с учетом рисков. о которых было выше написано. вам надо все выяснить и просчитать эти риски, и принять осознанное решение (приватизировать сейчас или нет).