Можно ли расприватизировать квартиру с 2-мя несовершеннолетними детьми без моего согласия?

Ваш вопрос содержит много досадных вульгаризмов и неясностей.
1). если собственник квартиры ваш бывший супруг и дети ваши, то юридически вы для детей как родитель - их "законный представитель", но не"опекун". опекун обычно назначается несовершеннолетним детям в случае их оставления без попечения родителей (их гибели, лишении родительских прав и др) по решении органов опеки и попечительства. опекун частично обладает правами "законного представителя" опекаемых детей.
2) так же вы путаете два разных права:
2.1) "право собственности" и юридически одновременно с ним и "право пользования, владения и распоряжения" жилым помещением (квартирой), которое возникло в силу договора приватизации квартиры у вашего бывшего супруга (как я понял слово "экс") и несовершеннолетних детей, в виде общей долевой собственности на 1/3 доли этой квартиры на каждого. право собственности осуществляется и ведётся в росреестре, подтверждается: договором приватизации и "свидетельством о праве собственности" на долю в квартире.
2.2) "право быть зарегистрированным по месту жительства", которое в простонародье называют "регистрацией" или еще древнее "пропиской". подтверждается соответствующем штампом о месте регистрации (прописке) в паспорте гражданина. регистрация по месту жительства осуществляется федеральной миграционной службой (фмс, бывшими паспортными столами) от мвд рф. есть ещё "регистрация по месту пребывания", когда гражданин временно прибыл на срок более 3-х месяцев в другой населённый пункт, и подтверждается соответствующим свидетельством от фмс.
---
поэтому не ясно, вы о какой "регистрации" в вопросе сообщаете?
---
в любом случае, без вашего согласия не осуществима ни регистрация новой как вы не юридически пишете "пассии" (где опять не ясно, говорите вы о жене или о сожительницы. супруга, а это тоже важно) с ребёнком, ни тем более "расприватизировать" квартиру, то есть обратно передать жилое помещение в государственную собственность местных органов власти.
---
дополнительно:
3) я рекомендую вам подать заявление в местный отдел федеральной миграционной службы, находящийся обычно при территориальном отделе полиции мвд рф, что вы не даёте своё согласие, как "законный представитель" ваших детей на "регистрацию по месту жительства" или "регистрацию по месту пребывания" (вульгарно это "временная прописка") "экс" супругом (не ясно вашим или нет) его "пассии" (не ясно жены или нет) с её ребёнком.
4) я рекомендую вам подать заявление в местный отдел росреестра, что вы не даёте своего согласия, как "законный представитель" ваших детей, на какие-либо действия по лишению собственности (расприватизации) ваших детей их отцом или её изменению в жилом помещении.
5) сообщаю, что "экс" супруг не может без регистрации по месту жительства (с отметкой в паспорте) или без регистрации по месту пребывания на "пассии" (не ясно жены или нет) и её ребёнка оставлять их на жительство (фактически на ночёвки) в квартире. для выселения вызывайте полицию для проверки регистрации и с помощью полиции выгоняйте их из квартиры.
исключение - если ребёнок "пассии" родной для "экс" супруга или усыновлён этим супругом, то тогда, к вашем сожалению, это супруг, как сособственник в квартире, может "зарегистрировать по месту жительства" в квартире своего ребёнка (правило существует для защиты прав детей) без согласия всех иных собственников и "прописанных" в квартире. на "пассию", как я указал выше, это исключение не распространяется.