Хочу прописаться в квартиру родственников

Что за "своя квартира" у вас?
в вашей собственности эта квартира, и вы - единственный собственник?
тогда почему вы пишите, что "мы" хотим продать квартиру.
с какого.... "мы", когда вы единственный собственник и только вы и имеете право распоряжаться?!
где вы жить собираетесь после продажи своей квартиры?
хотите купить новую? тогда альтернативная сделка- одновременная продажа вашей квартиры и покупка вами другой квартиры.
чтобы вселиться в квартиру, где проживает сестра, вам нужно согласие собственника на вселение (в качестве члена семьи собственника например). если сестра не единственный собственник, и есть др. сособственники, то согласие всех нужно.
можете сняться с рег. учета в своей квартире. и потом зарегиться в квартире сестры, подав соответсвующие заявления в уфмс.
непонятно, что вы хотите на что обменять.
если поменяться квартирами с сестрой,
и вы собственник и сестра-собственник, то заключайте договор мены, регистрируйте на его основании переход права собственности, перевозите вещи и регистрируйтесь по месту жительства в тех квартирах, кот. у вас в собственности.