Могу ли я потребовать у управляющей компании ключ от чердачного помещения?

Вам нужно не по крышам ползать а написать жалобу в гжи.
в жалобе упомяните еще, что один экземпляр ключей должен находиться у кого то из жильцов крайнего этажа и на чердаке должна быть сделана запись о том где и у кого эти ключи хранятся.