Договор об аренде недвижимости. срок аренды 11 мес. что будет, если прожить там меньше и съехать на более выгодный

Так прочитайте договор. все важное именно в нем.
по закону, вы должны предупредить за три месяца, о том, что съедите досрочно ( но в договорах обычно указывают меньший срок, как правило месяц).
если вы съезжаете без предупреждения, то хозяин вправе подать на вас в суд и взыскать плату за эти месяцы, как упущенную выгоду. если честно предупреждаете и оплачиваете весь срок предупреждения, то никакой ответственности не наступает.
еще может быть такой момент. если оставляли залоговую сумму, то по условиям договора в случае досрочного расторжения договора по инициативе нанимателя она часто не возвращается, так что читайте внимательно договор.