Соседка открыла кладовку с задвижкой самовольно, имеет право.

Если это многоквартирный дом (мкд), то перечень общего имущества жителей дома указан в пп №491 - подвал и прочее - общее имущество дома, за которым ухаживает ваша ук (управляющая компания или то, что вы обозвали тжх - что бы это значило??). за ваши деньги - за ремонт и содержание в платежке.
использовать можно общее имущество только с согласия осс (общего собрания собственников) , и уж точно никто самовольно ничего сделать с общим имуществом не может. общее имущество принадлежит всем, но никому в отдельности .