Может интернет ресурс спрашивать номер гос регистрации права собственности? правомерно ли это?

Это с какого перепуга? может им еще и ключи от квартиры отдать? никаких личных данных на интернет ресурсах советую не размещать. захотят узнать подробности, будут действительно заинтересованы в заключении сделки по аренде- пойдут на личную встречу, где и смогут воочию убедиться, посмотреть лично документы, что вы хозяйка.