Можно ли выписать из квартиры мать с двумя детьми, если они там никогда не проживали.

Можно. заявить о фиктив. регистрации, мол даже не вселялись.
непонятно на каком основании собственник вселял их- по договору (какому) или как членов семьи собственника?
т. е. на каком основании они приобрели право проживания и пользования, завив о кот. зарегились в этом жилом помещении.
регистр. по месту жительства (постоянная) или по месту пребывания (временная)?
во втором случае можно дождаться окончания срока регистр. по месту пребывания. если недолго осталось.
----------------
с доками и фактами- к юристу. потому иск или заявление м. б. разные. по разным основаниям в зависимости от факт. обстоятельств дела.