Выиграла суд по разделу квартиры.

Вы можете самостоятельно подать ходатайство о возмещении судебных расходов. а юрист, который вам этого не посоветовал и не сделал это сразу - шарлатан.
вы с юристом работали по договору? напишите, что написано в предмете договора (какие именно услуги вам будут оказаны). я считаю, что оплатить можно максимум что - подготовку ходатайства, не более.