Если расписаться а потом приватизировать кварттру то супруг может через суд подать на раздел имущества?

Нет. это имущество не является совместно нажитым.
в соответствии со ст. 36 ск рф, а также ст. 256 гк рф квартира, полученная одним из супругов в период брака «в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам» в т. ч приватизированная- признается его личной собственностью и не подлежит разделу при разводе.