Владелец квартиры не хочет возвращать депозит.

Странная формулировка вашей расписки! если так скажет юрист? а если юрист скажет, что отдавать не надо? вы не прописали условия возвращения денег. с ней в суд не пойдете. депозит - оплата последнего месяца проживания. вы должны были уведомить наймодателя, что живете последний месяц и не оплачивать его. за этот месяц собственник нашел бы другого
нанимателя (или нет, но это уже вас не касается) . если вы этого не сделали, и съехали без предупреждения за месяц, то тогда наймодатель вам ничего не должен, в этом и заключается смысл оплаты последнего месяца проживания. возвращают депозит, если именно наймодатель инициирует досрочное расторжение договора найма. зачем вам ключи, если вы уже съехали, вселяться заново нет оснований. договор, который вы подписали в самом начале, действовал бы до сих пор, если бы вы не заявили о желании его расторгнуть своим выселением. условия возвращения депозита должны были быть там прописаны. если ничего нет, то и претензии предъявить сложно. разве только сможете доказать, что за последний месяц проживания вы заплатили дважды - при подписании договора и еще раз, после того, как предупредили, что съезжаете. имеются у вас на руках подтверждающие это документы? если нет, то в суд вам однозначно идти не с чем.