Имеют ли право родственники выписать из квартиры. какие должны быть твёрдые аргументы, чтобы выписали

Тут куча нюансов!
кто собственник? как была приобретена квартира? был ли отказ от приватизации? и т. д. и т. п.
проще сказать, когда могут:
если вы
а) совершеннолетний и дееспособный
б) не собственник (хотя бы крошечной доли)
в) не отказывались от приватизации данного жилья в пользу кого-либо