Прошу вас подсказать по поводу регистрации

Когда вы во множественном числе пишите: "проживаем у мамы", это нормально.
но когда вы пишите "продаем", когда мать единственный собственник, и "покупаем", а собственником купленной в ипотеку тоже будет только мать, то это натяжка.
исключительно мать как собственник продает свою квартиру, потом на свои собственные деньги покупает себе в собственность другую квартиру, и возможно с добавлением заемных средств (ипот. кредит) . вы члены семьи собственника вселенные с его согласия в квартиру.
вы если занимаемую. кот. мать продаст не освободите и не снимитесь с регучета. то вас всех нов. собственник выселит реш. суда по ст. 292 гк рф.
что касается новой квартиры, кот. мать купит себе в собственность, то ее право вселить вас туда в качестве членов семьи собственника или нет. вселять она не обязана вас всех.
а местом жительства несоверш. ребенка признается место жительства его родителей по гк рф. где родители ( один из них) зареген, туда и ребенка можно вселять и регить без согласия собственника.
альтернативная сделка у матери- одновременная продажа одной квартиры и покупка другой. мать может в договоре продажи своей квартиры дать обязательство освободить фактически и сняться с регистр. учета по срокам, но за себя лично. за третьих лиц, кот. не сторона в договоре ( за членов семьи- вы с женой и ваш ребенок) она не может дать обязательство в договоре, так что на страх и риск покупателя такой расклад.
до закл. договора вы с женой можете сняться с регистр. учета по месту жительства "в никуда", а ребенка - нет. покупателю малоприятно, когда ему маячить будет 292 ст. гк рф по выселению реш. суда членов семьи бывшего собственника.
покупали бы вы (родители ребенка или один из них) новую квартиру по альтернатив. сделке в долевую собственность с матерью, было бы проще, понятно куда члены семьи продавца первой квартиры будут иметь право вселиться как собственники и зарегиться сами и, и ребенка своего.