Покупка квартиры и прописка?

Не 50 на 50.
а в долевую собственность покупаете. и у каждого по 1/2 доле в собственности будет. и соотв. свидет. о праве собственности на 1/2 долю.
права одинаковые у сособственников.
можете вселиться и жить. можете зарегиться в купленном жилом помещении на основании свид. о праве собственности на долю.
если у гражданина есть самост. права пользования/собственности в нескольких жилых помещениях, то он регится по месту преимущественного проживания по месту жительства.
нам неизвестно, квартира в кот. вы зарегены вместе с родителями в н. в. муниципальная или в собственности, если последнее, то у кого именно в собственности.
если вы факт. будете проживать в купленной вами квартире, и в квартире, где родители останетесь зарегены, и в ней нет счетчиков, то родители могут настаивать на вашем снятии с рег. учета, чтобы платить меньше, а если есть счетчики на воду, то этой проблемы нет.
если квартира, в кот. вы в н. в. зарегены муниципальная до сих пор, и вы сниммитесь с регучета по месту жительства, то родители ее могут приватизировать себе в долевую собственность ( без вас) , если право на приватиз. имеют конечно.