Имеют ли право соседи подать заявление...

Мусор надо вывозить, а не жечь.
жилые помещения можно использовать по назначению- для проживания.
производство устраивать запрещено в жилых помещениях по жк рф:
статья 17. назначение жилого помещения и пределы его использования. пользование жилым помещением
1. жилое помещение предназначено для проживания граждан.
2. допускается использование жилого помещения для осуществления профессиональной деятельности или индивидуальной предпринимательской деятельности проживающими в нем на законных основаниях гражданами, если это не нарушает права и законные интересы других граждан, а также требования, которым должно отвечать жилое помещение.
3. не допускается размещение в жилых помещениях промышленных производств.
4. пользование жилым помещением осуществляется с учетом соблюдения прав и законных интересов проживающих в этом жилом помещении граждан, соседей, требований пожарной безопасности, санитарно-гигиенических, экологических и иных требований законодательства, а также в соответствии с правилами пользования жилыми помещениями, утвержденными уполномоченным правительством российской федерации федеральным органом исполнительной власти.
(в ред. федерального закона от 23.07.2008 n 160-фз)
http://www.consultant.ru/popular/housing/55_2.html#p279
© консультантплюс, 1992-2014
имеют право жаловаться соседи, если нарушается закон и их права.
в жилинспекцию, в пожарную службу, в полицию, в прокуратуру.