Можно ли получить квартиру?

Можно получить, если внимательно почитаете (определение конституционного суда российской федерации от 19.10.2010 № 1282-о-о, определения конституционного суда российской федерации от 16.12.2010 № 1590-о-о). наберите в поисковике. вот кратко выписка ...
в обзоре законодательства и судебной практики верховного суда российской федерации за второй квартал 2006 год сказано, что достижение лицом 23-летнего возраста, вставшим (поставленным) на учет в качестве нуждающегося в жилом помещении до указанного возраста, не может являться основанием для лишения его гарантированного и нереализованного права на внеочередное предоставление жилья, которое не было им получено, и не освобождает соответствующие органы от обязанности предоставить жилое помещение.
таким образом, верховный суд российской федерации допускает возможность лиц, которые ранее относились к льготной категории граждан, реализовать свое право на внеочередное предоставление жилья после 23 лет, но при условии, если претенденты на жилье встали (были поставлены) на учет в качестве нуждающихся в жилье до 23 лет.