Можно ли оставить жильца в своем доме во время отсутствия хозяина?

Так, во-первых, вы должны с мамой поговорить, а не с полицией. если она не захочет, оставить-то вы его можете оставить, только ругаться наверное они будут постоянно. а если вы думаете, что ваша мама может обратиться в полицию, чтобы его выгнать, ну и если квартира ваша или в долевой собственности, можете на крайний случай составить что-то типа расписки, что этому парню действительно здесь можно жить.