Можно ли выписать из квартиры детей которые находятся в детском доме?

Несовершеннолетние дети обязаны быть зарегистрированы по месту регистрации родителей или родителя.
в вашем случае мать регистрирует детей по месту своей регистрации. а зарегистрирована она по адресу нахождения своей собственности (доля в квартире) . она вправе регистрировать по месту своей регистрации любое количество своих несовершеннолетних детей. в рф можно рожать любое количество детей, ограничений нет. и неважно, что дети сейчас находятся в детском доме. если мать не лишена родительских прав, то вправе забрать детей из детского дома. поэтому у матери детей по вопросу регистрации несовершеннолетних никаких нарушений нет.
по вопросу задолженности по коммун. платежам, сособственники вправе взыскать с неё в судебном порядке ту сумму из её части долга, которую они за неё оплатили за последние 3 года. остальную сумму задолженности из её части долга с неё взыщут в судебном порядке организации, предоставляющие ком. услуги.