Имеют ли право меня выселить?

Жена и дети вашего дяди для вас почти чужие люди и они, как собственники, конечно могут инициировать процесс вашего выселения.
если квартира была приватизирована вашей бабушкой и вы в ней были прописаны в момент приватизации и писали отказ от приватизации, то вы имеете бессрочное право пользования квартирой и никто и никогда вас не сможет выселить и выписать из квартиры. закон и суд будут на вашей стороне.
во всех остальных ситуациях (бабушка купила квартиру, поменяла, сама получила ее в наследство и т д и т п), а потом прописала туда маму и вас-все зависит от поведения вашей мамы. если она побоится, что жена ее брата захочет вас выкинуть-пусть подарит вам например половину своей доли ( т е 1/4) и тогда никто не будет иметь права вас выкинуть<т к вы уже будете собственником<а собственника нельзя выселить.