Могут ли выписать из квартиры без ведома с помощью паспорта без владельца.

Пусть эта мама и дальше требует паспорт без личного присутствия. похоже она просто хочет её кинуть, оставить без квартиры и без регистрации, из старой снять с учёта регистрации, а в новую не зарегистрировать. пусть ничего не подписывает. соглашаться на такое ни в коем случае нельзя.
многодетной предоставляют жильё с большей площадью на всех зарегистрированных в квартире. т. е. метры она на неё получит, а потом не зарегистрирует в новую. и будет потом ваша девушка годами бегать по судам, доказывать, что согласия не давала, что подпись подделали и т. д. и не факт, что чего-то добьётся.
пусть паспорт хранит у вас. сходит в администрацию, узнает про квартиру, спросит, надо ли ей что-то предоставить при получении квартиры по договору социального найма, будет ли она вписана в договор соцнайма, должна ли она что-то подписывать сама в договоре соцнайма. пусть в паспортный стол (в жэк) сходит, всё про регистрацию узнает.