Я арендую квартиру более 5лет,какие права я имею на эту квартиру?

В течение срока действия договора аренды Вы имеете право пользования этой квартирой - то есть потреблять ее полезные свойства в соответствии с назначением жилого помещения - проживать в ней. Срок предыдущего пользования здесь не играет роли. Но! Посмотрите региональные правила постановки на учет нуждающихся в улучшении жилищных условий - там может быть указан срок непрерывного проживания на территории данного субъекта РФ. Тогда Ваш письменный договор аренды квартиры, плюс квитанции на оплату коммунальных услуг, плюс медкарта из местной поликлиники, плюс абонементы на выписку периодики на данный адрес, плюс заявки от Вашего имени на вызов сантехника будут являться подтверждением того, что Вы здесь проживаете. На этом можно поиграть для постановки на учет. Автоматически ничего не случится, этот инструмент надо использовать грамотно. А про квартиру эту и не мечтайте - почему Вы решили, что ее собственник должен ее лишиться в Вашу пользу? Ваши права (преимущественный выкуп, продление срока аренды и прочее) могли быть описаны в письменном договоре аренды.