Можно ли в не приватизированную квартиру прописать новорожденного без права на жилплощадь?

Можно, но только не ребёнка. Ребёнок получает право на жильё. А вот мать или отца ребёнка можно прописать временно без права на жилплощадь. Хотя если мать пропишется даже временно и без всяких прав, она будет иметь право проживать с ребёнком ( ведь ребёнок не может жить без матери) до 14 или даже 18 лет - точно не припомню - видела передачу по ТВ типа "встать, суд идёт", где муж с женой развелись, жена была прописана временно или даже не прописана, но был прописан ребёнок и мать не хотела съезжать оттуда, ей просто было некуда. И суд оставил её в этой квартире.