Имела ли право мать выписать 2-х несовершеннолетних детей,1996 и 1998 г.р. при продаже жилья не купив что-то взамен?

Зависит от того, были ли они зарегистрированы в квартире (или являлись собственниками долей). Если дети были зарегистрированы у отца, бабушек, по любому другому адресу, мать как собственница могла делать со своей квартирой что угодно. Но на сделку с жильем при прописанных там детях требовалось разрешение органов опеки, а они дают разрешение при определенных условиях. К тому же младшему, как я понимаю по году рождения, нет 14, так что он считается малолетним, а второй несовершеннолетним.